De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Reageren...

Re: Kleinste gemeenschappelijke veelvoud

Hallo,
ik zit met het volgende probleem: ik zou de punten moeten bepalen van eepervlak M waarvan het raakvlak A aan een bepaald criteria voldoet.

Hoe moet ik hier aan beginnen.
Vb:
M: x2 - 2xy - 2z = 0
A: // met B: 5x -4y - z = 0

ik denk dat je het eerste punt moet zoeken waar deze beide vlakken elkaar "raken".
Dus er moet een punt zijn waarbij M = A
of M = B + d
met d een correctie zodoende dat 5x -4y - z + d= 0 als het punt is ingevuld.

Antwoord

Hoi,

Je aanpak is niet verkeerd. Neem een punt p(x0,y0,z0) op oppervlak M waarin het raakvlak evenwijdig is met B. Dan moet inderdaad:
x02-2x0y0-2z0=0
5x0-4y0-z0+d=0
Bovendien moet het vlak A echt raken aan M in dit punt p en dit kunnen we uitdrukken met partiële afgeleiden.

We expliciteren z:
M: z=x2/2-xy
A: z=5x-4y+d

Het raakvlak aan M heeft richtingscoëfficiënten (z/x,z/y)=(x-y,-x). B heeft richtingsscoëfficiënten (5,-4). Het raakvlak aan M is dus evenwijdig aan B in punten p waar (x0-y0, -x0)=l(5,-4).

Of:
x0=4l
y0=-l

p moet bovendien op M liggen, zodat z0=x02/2-x0y0=17l2. Als je wil kan je die d uit de vergelijking van A ook bepalen (ifv l), maar eigenlijk hebben (en hadden) we die niet echt nodig...

Groetjes,
Johan

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:

Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt.
Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers!


áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾£®©




$\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie: Getallen
Ik ben:
Naam:
Emailadres:
Datum:18-5-2024